Условие
Докажите, что изодинамические центры лежат на прямой
KO, где
O — центр
описанной окружности,
K — точка Лемуана.
Решение
В задаче
7.16 а) уже доказано, что прямая
MN проходит через точку
O.
Остается доказать, что она проходит через точку
K. Согласно
задаче
5.129 общая хорда окружности
Sa и описанной окружности
треугольника
ABC проходит через точку
K. Аналогично общая хорда окружности
Sb и описанной окружности тоже проходит через точку
K. Поэтому
K —
радикальный центр описанной окружности и окружностей
Sa и
Sb.
Следовательно, общая хорда окружностей
Sa и
Sb проходит через точку
K.
Источники и прецеденты использования
