ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55448
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90o + $ \angle$A/2, а из центра O1 вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90o - $ \angle$A/2.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника, а центр вневписанной окружности - точка пересечения биссектрис двух внешних углов треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Поскольку O - точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то

$\displaystyle \angle$BOC = 180o - $\displaystyle \angle$OBC - $\displaystyle \angle$OCB = 180o - $\displaystyle \angle$B/2 - $\displaystyle \angle$C/2 =

= 180o - ($\displaystyle \angle$B + $\displaystyle \angle$C)/2 = 180o - (180o - $\displaystyle \angle$A)/2 = 90o + $\displaystyle \angle$A/2.

Поскольку BO1 и CO1 - биссектрисы внешних углов треугольника ABC, то $ \angle$OBO1 = $ \angle$OCO1 = 90o. Следовательно,

$\displaystyle \angle$BO1C = 180o - $\displaystyle \angle$BOC = 180o - (90o + $\displaystyle \angle$A/2) = 90o - $\displaystyle \angle$A/2.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4770

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .