Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6415]

Задача 53196

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причём точка касания является серединой основания. Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное, рассмотрите все случаи.

Прислать комментарий Решение

Задача 53616

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий Решение

Задача 53617

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Одна из сторон вписанного четырехугольника является диаметром окружности. Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на четвертую сторону (на прямую, задающую четвертую сторону) равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 55374

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N - середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 55433

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15 $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )/(5 $\sqrt{3}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 53937

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC такую точку P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 86861

Тема:

[

Правильная пирамида

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые ребра равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 87046

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Докажите, что

OM² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ (OA² + OB² + OC²) - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ (AB² + BC² + AC²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 87048

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

Прислать комментарий Решение

Задача 87079

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Все высоты пирамиды ABCD, грани которой являются остроугольными треугольниками, равны между собой. Известно, что AB = 9, BC = 13, а угол ADC равен 60^o. Найдите длину ребра BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6415]