Задача 52689

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

Подсказка

Пусть AF — искомая сторона данного шестиугольника ABCDEF, M — точка касания этой стороны с вписанной окружностью, AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, EF = e. Используя равенство отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, выразим MF через AM, a, b, c, d и e.

Ответ

a - b + c - d + e.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	354