Задача 30838

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Условие

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
  б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
  в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).

Подсказка

См. задачи 30617 и 30628.

Ответ

а) Пусть m – делитель  n – 1.  Сумма цифр n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m.

б) Знакопеременная сумма цифр n-ичной записи числа делится на  n + 1  тогда и только тогда, когда само число делится на  n + 1.

в) Пусть m – делитель  n + 1.  Знакопеременная сумма цифр n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	15
Название	Системы счисления
Тема	Системы счисления
задача
Номер	007