ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116208
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах шестиугольника ABCDEF (см. рис.) лежали 6 одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B — 2 г, ..., в F — 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?


Решение

Положим на левую чашу весов шарики из вершин A и E, а на правую — из вершин B и D. Если шутник поменял местами шарики в вершинах A и D, то на левой чаше будет лежать груз массой 4 + 5 = 9 грамм, а на правой — 1 + 2 = 3 грамма, и левая чаша перевесит. Если он поменял местами шарики в вершинах B и E, то на левой и правой чаше будет лежать 1 + 2 = 3 и 4 + 5 = 9 грамм соответственно, то есть правая чаша перевесит. Наконец, если он поменял местами шарики в вершинах C и F, то на чашах будет лежать 1 + 5 = 6 и 2 + 4 = 6 грамм, то есть весы будут в равновесии. Таким образом, по положению весов можно определить, какие шарики поменял местами шутник.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .