Задача 115383
|
|
 |
Условие
а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили друг с другом?
Решение
а) См. решение задачи 3 задачи 3 шестого класса..б) На рисунке показано, как можно параллелепипед 1× 4× 6 оклеить двумя квадратами 4× 4 и одним квадратом 6× 6 . Большим квадратом оклеены три грани: передняя, нижняя и задняя, а каждым из меньших квадратов — половина верхней грани и одна из двух боковых.
Комментарий. Подобрать размеры параллелепипеда и квадратов можно, например, так.
Нарисуем развертку из трех квадратов, каждые два из которых граничат друг с другом (см. рисунок; линии сгиба обозначены пунктиром), и попробуем подобрать размеры квадратов так, чтобы из нее можно было сложить параллелепипед. Пусть сторона нижнего квадрата равна 2x . Один из отрезков, на которые разбита нижняя сторона другого квадрата, равен x . Обозначим второй через y .
При складывании параллелепипеда боковая сторона нижнего квадрата должна приклеиваться к жирной линии. Поэтому их длины должны быть равны: y+(x+y)+y=2x , откуда 3y=x . Если взять y=1 , x=3 , получается приведенный выше пример.
