Задача 108741

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

Решение

Так как 72 делится на 4, то по признаку делимости на 4 получаем, что Y тоже делится на 4. Так как 72 делится ещё и на 9, то по признаку делимости на 9,
X + Y + 10  делится на 9, что возможно только лишь при  X + Y = 8  или  X + Y = 17.  Объединяя полученные результаты и пользуясь тем, что X, Y – цифры, получаем возможные варианты:  (X, Y) = (8, 0),  (4, 4),  (0, 8),  (9, 8).  Подставляя все эти пары в первоначальное число, убедимся, что только две из них:
(0, 8)  и  (8, 0) – подходят.

Ответ

X = 0,  Y = 8  или  X = 8,  Y = 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1962
Номер	12
Название	12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название	Задача 8.1