Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 73]
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам,
причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k раз. При каком наименьшем k все числа
гарантированно можно сделать равными?
На доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 73]
Задача 109568 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115407 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110178 |
|
|
В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.
|
|
|
Решение |
Задача 66617 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60522 |
|
|
На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним
и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 73]
