ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      



Задача 109782

Темы:   [ Деревья ]
[ Полуинварианты ]
[ Перестройки ]
[ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дано дерево с n вершинами,  n ≥ 2.  В его вершинах расставлены числа x1, x2, xn, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех ребрах. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109948

Темы:   [ Куб ]
[ Полуинварианты ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65473

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гладков Н.

Шеренга состоит из N ребят попарно различного роста. Её разбили на наименьшее возможное количество групп стоящих подряд ребят, в каждой из которых ребята стоят по возрастанию роста слева направо (возможны группы из одного человека). Потом в каждой группе переставили ребят по убыванию роста слева направо. Докажите, что после  N – 1  такой операции ребята будут стоять по убыванию роста слева направо.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107808

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в 10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки, около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10, ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается получить побольше монет?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79308

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Полуинварианты ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .