ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 67]      



Задача 109948

Темы:   [ Куб ]
[ Полуинварианты ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65473

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гладков Н.

Шеренга состоит из N ребят попарно различного роста. Её разбили на наименьшее возможное количество групп стоящих подряд ребят, в каждой из которых ребята стоят по возрастанию роста слева направо (возможны группы из одного человека). Потом в каждой группе переставили ребят по убыванию роста слева направо. Докажите, что после  N – 1  такой операции ребята будут стоять по убыванию роста слева направо.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107808

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в 10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки, около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10, ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается получить побольше монет?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79308

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Полуинварианты ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35056

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 10 точек: несколько из них – белые, а остальные – чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовем точку особой, если более половины соединенных с ней точек имеют цвет, отличный от ее цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 67]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .