Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66153

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Неравнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠C = 60°,  вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что  AB' || BC  и  B'A || AC.  Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110127

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

На плоскости отметили n  (n > 2)  прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35633

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53730

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86488

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если  ВМ = 8 см,  KC = 1 см  и  АВ > ВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями