Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 223]
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB=BC ) точка
O –
центр описанной окружности. Точка
M лежит на отрезке
BO ,
точка
M' симметрична
M оносительно середины
AB . Точка
K – точка пересечения
M'O и
AB . Точка
L на стороне
BC такова, что
CLO = BLM . Докажите, что
точки
O ,
K ,
B ,
L лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Основание каждой высоты треугольника проектируется на
боковые стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных
точек лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10
|
В треугольнике
АВС :
АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника
АВС , середины сторон
АВ и
ВС и
вершина
В лежат на одной окружности.
[Задача о бабочке]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что
AB = AC. Через точки B и C проведены две произвольные секущие, из которых одна пересекает окружность в точках P и Q, вторая – в точках M и N. Пусть прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
Вписанная окружность касается сторон
AB и
AC
треугольника
ABC в точках
M и
N. Пусть
P — точка
пересечения прямой
MN и биссектрисы угла
B (или ее
продолжения). Докажите, что:
а)
BPC = 90
o;
б)
SABP :
SABC = 1 : 2.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 223]