Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 76]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?
Все углы выпуклого многоугольника A1...An равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.
Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что OC = OD и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если ∠AOB = 110° и ∠COD = 90°.
Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что OM = ON и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если ∠LOM = 55° и ∠KON = 90°.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ1С и ВА1С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А1В1 пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С1. Найдите угол АС1В.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 76]