Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 126]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для
любого положительного
l существует отрезок длины
l, у которого оба конца
одного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Есть 40 одинаковых шнуров. Если поджечь любой шнур с одной стороны, он сгорает, а если с другой – не горит. Вася раскладывает шнуры в виде квадрата (см. рисунок, каждый шнур – сторона клетки). Затем Петя расставляет 12 запалов. Сможет ли Вася разложить шнуры так, что Пете не удастся сжечь все шнуры?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).
Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 126]
Фильтр
