Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 126]
В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101
точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на
сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках,
площадь которого не больше 0,01.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
В квадрате со стороной 1 находится 51 точка.
Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом
радиуса 1/7.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
В квадрате со стороной 100 расположено
N кругов радиуса 1, причём всякий
отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы
один круг. Доказать, что
N400.
Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 126]