Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 66]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости
отмечены три точки:
O — центр описанной окружности,
P — точка
пересечения медиан и
H — основание одной из высот этого треугольника.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:
R2
r (
R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство
R = 2
r имеет место только для правильного треугольника.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, OA – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки OB и OC определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников
ABC и OAOBOC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ1 и средняя линия А1С1 (А1 лежит на стороне ВС, С1 – на стороне АВ). Прямые А1С1 и ВВ1 пересекаются в точке М, а прямые С1В1 и А1Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 66]