Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 56876

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) В треугольнике ABC, длины сторон которого рациональные числа, проведена высота BB₁. Докажите, что длины отрезков AB₁ и CB₁ — рациональные числа.
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 116446

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54119

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что C₂B₁ = AB₁. Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36910

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60658

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]