Страница:
<< 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной
1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD
меньше, чем
60o. Точка K — середина AC, точка L —
середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника
KLM равна
. Найдите BD.
Внутри равностороннего треугольника
ABC находится точка
O. Прямая
OG,
соединяющая
O с центром тяжести (точкой пересечения медиан)
G треугольника,
пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках
A',
B',
C'.
Доказать, что
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Есть 101 жук, среди которых некоторые являются друзьями. Известно, что любые 100 жуков могут расположиться на плоскости так, что каждые два из них будут друзьями тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно 1. Верно ли, что все жуки тоже могут расположиться таким же образом?
Страница:
<< 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]