Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 406]

Задача 58311

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.

Прислать комментарий Решение

Задача 60309

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 2
Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 30902

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что 2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60298

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35714

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды из одного стакана в другой. Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы во всех стаканах было поровну воды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 406]