Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 60309

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 2
Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 107790

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z| $\displaystyle \le$ | x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107804

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b| $\ge$ | c|, | b - c| $\ge$ | a|, | c - a| $\ge$ | b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 67152

Тема:

[

Свойства модуля. Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)

Прислать комментарий Решение

Задача 98104

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]