Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Имеется три ящика, в каждом из которых лежат
шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по
одному шару. Какова вероятность того, что
а) вынуты три единицы;
б) вынуты три равных числа?
Ответ
а) 1/10
3; б) 1/10
2.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
У игрока в преферанс оказалось 4 козыря, а еще 4 находятся на руках у двух его
противников. Какова вероятность того, что козыри лягут а) 2 : 2;
б) 3 : 1; в) 4 : 0?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В ящике имеется 10 белых и 15 черных
шаров. Из ящика вынимаются 4 шара. Какова вероятность того, что
все вынутые шары будут белыми?
Ответ
C104/
C254.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пишется наудачу некоторое двузначное число.
Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?
Ответ
5/90 = 1/18.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Двое бросают монету : один бросил ее 10 раз, другой - 11 раз. Чему
равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее
число раз, чем у первого?
Подсказка
Каждому варианту, в котором у второго монета упала орлом большее
число раз, чем у первого, можно поставить в соответствие вариант, в
котором у второго монета упала орлом не большее
число раз, чем у первого.
Решение
Назовем вариант бросания успешным, если у второго монета упала орлом
большее
число раз, чем у первого; таким же образом, вариант бросания назовем
неуспешным,
если у второго монета упала орлом не большее
число раз, чем у первого. Найти искомую вероятность - значит
посчитать долю успешных вариантов среди всех вариантов.
Рассмотрим некоторый успешный вариант, в котором у первого выпало
k орлов, а у второго m орлов, k<m.
Поставим в соответствие этому варианту бросания "противоположный"
вариант, в
котором все монеты (у обоих людей), выпавшие в исходном варианте
орлами, выпадают решками, и наоборот, решки при исходном бросании
становятся орлами. Тогда в противоположном варианте
у первого выпало 10-k орлов, а у второго 11-m орлов.
Нетрудно проверить, что не может выполняться 10-k<11-m при условии
k<m
(поскольку k и l - целые числа).
Поэтому вариант, противоположный удачному, является неудачным.
Также проверяется, что вариант, противоположный неудачному,
является удачным.
Все варианты бросания монет разбиваются на пары противоположных,
и в каждой паре
ровно один удачный вариант, следовательно, удачные варианты
составляют ровно половину всех вариантов.
Ответ
0.50
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Фильтр
