Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 264]

Задача 98187

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа A = 4 можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98271

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Канель-Белов А.Я.

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32795

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных (при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.

Прислать комментарий Решение

Задача 35691

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Теория вероятностей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?

Прислать комментарий Решение

Задача 60902

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Бинарный метод возведения в степень. Предположим, что необходимо возвести число x в степень n. Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15 умножений x¹⁶ = x^.x^....^.x, а можно обойтись лишь четырьмя:

x₁ = x^.x = x², x₂ = x₁^.x₁ = x⁴, x₃ = x₂^.x₂ = x⁸, x₄ = x₃^.x₃ = x¹⁶.

Пусть

n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r (e₁ > e₂ >...> e_r $\displaystyle \geqslant$ 0).

Придумайте алгоритм, который позволял бы вычислять xⁿ при помощи

b(n) = e₁ + $\displaystyle \nu$ (n) - 1

умножений, где $\nu$ (n) = r — число единиц в двоичном представлении числа n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 264]