Задача 98187
|
|
 |
Условие
Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа A = 4 можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.
Решение
К числу 4 можно много раз прибавить число 2, так можно получить все чётные составные числа.
Пусть нужно получить нечётное составное число mn, где m > 2, n > 2. Сначала получим число 2m. Далее будем прибавлять к нему делитель m до тех пор, пока не получим число mn.
Замечания
4 балла
