Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 910]
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
На столе
лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх
решкой. Разрешается одновременно
перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких
таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
Подсказка
Попробуйте перевернуть первые три монеты.
Решение
Это действительно можно сделать, причём довольно быстро.
Перевернём первые три монеты. Тогда первые две монеты будут лежать вверх
орлом, а последние три — вверх решкой. Теперь переворачиваем последние
три монеты, и все пять монет лежат вверх орлом.
Ответ
Да: первым ходом перевернём первые 3 монеты,
вторым — последние 3.
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
Попробуйте
прочесть слово, изображённое на рис. 1, пользуясь ключом
(см. рис. 2).
Подсказка
Не напоминают ли вам элементы ключа уменьшенные фрагменты
основного рисунка?
Решение
Ключ показывает, какие именно стрелки отходят из того места,
где стоит буква, которую мы должны выбрать. В результате прочитывается
слово КОМПЬЮТЕР.
Ответ
КОМПЬЮТЕР.
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
Из набора
гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой
19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек
в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?
Подсказка
Попробуйте начать с того, чтобы положить в первую кучку
гирьки массой 101 и 1 г, а во вторую — массой 100 и 2 г.
Решение
Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г,
а во вторую — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки — 99 г и 3 г,
а во вторую — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим
во вторую кучку гирьки в 84 г и 18 г. К этому моменту в каждой кучке
будет лежать по 18 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки
массой 83 г и 20 г, а во вторую — 82 г и 21 г.
Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придётся
положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.
Ответ
Да.
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после
первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый
вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого
понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа
и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Подсказка
Почему тот месяц, в который Митя был в Смоленске
и в Вологде, начинался во вторник?
Решение
Поскольку Митя не мог провести один и тот же день
и в Смоленске и в Вологде, значит, месяц начинался во вторник (ведь
иначе первый вторник и первый вторник после первого понедельника
совпали бы). Аналогично заключаем, что и второй месяц должен начинаться
во вторник. Это возможно только в случае, когда один месяц — февраль,
а другой — март, причём год не високосный. Отсюда уже легко получить,
что в Смоленске Митя был 1 февраля, в Вологде — 8 февраля,
во Пскове — 1 марта, во Владимире — 8 марта.
Ответ
В Смоленске — 1 февраля, в Вологде —
8 февраля, в Пскове — 1 марта, во Владимире — 8 марта.
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
В равенстве
101 - 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
Решение
Если цифру 2 в числе 102 передвинуть вверх, на место
показателя степени, то исходное равенство примет вид
101 - 10
2 = 1
и будет верным.
Ответ
Цифру 2 в числе 102 надо поставить на место показателя степени.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 910]
Фильтр
