Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 961]

Задача 60666

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60932

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению x² + px + q = 0 удовлетворяют два различных числа 2p и p + q?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60944

Тема:

[

Фазовая плоскость коэффициентов

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61022

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1 имеет число x = 1 не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61050

Тема:

[

Интерполяционный многочлен Лагранжа

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x₁ < x₂ < ... < x_n – действительные числа. Постройте многочлены f₁(x), f₂(x), ..., f_n(x) степени n – 1, которые удовлетворяют условиям f_i(x_i) = 1 и f_i(x_j) = 0 при i ≠ j (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 961]