Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 54]
Докажите неравенство:
|
x1 + ... +
xn| ≤ |
x1| + ... + |
xn|, где
x1,...,
xn — произвольные числа.
На координатной плоскости изобразите все точки, координаты
которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что выражение
+
равно 2, если
1<= a <= 2 , и равно
2 , если
a>2 .
По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
...
fn+1(x) = (1 + qn)xfn(x) – qnfn–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и
1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре –
модуль разности чисел, стоящих в его концах.
Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 54]