ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 97967

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Взвешивания ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В наборе имеются гири массой 1 г, 2 г, 4 г, ... (все степени числа 2), причём среди гирь могут быть одинаковые. На две чашки весов положили гири так, чтобы наступило равновесие. Известно, что на левой чашке все гири различны. Докажите, что на правой чашке не меньше гирь, чем на левой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60850

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди чисел [2k$ \sqrt{2}$] ( k = 0, 1,...) бесконечно много составных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111340

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние, на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне зависимости от действий Бориса?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116704

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 11

Учитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2n слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на  (1 – x),  и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке  [0, 1]  функцию от x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97769

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .