Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 499]      

Докажите, что для любого натурального n найдётся натуральное число, десятичная запись квадрата которого начинается n единицами, а заканчивается какой-то комбинацией из n единиц и двоек.

Прислать комментарий

Решение

Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке; например,   = 7691,  = 54).  Доказать, что A является делителем числа 99.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что первые цифры чисел вида 2²ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого  k > 1  найдётся такая степень двойки, что среди k последних её цифр не менее половины составляют девятки.
(Например,  2¹² = ...96,  2⁵³ = ...992.)

Прислать комментарий

Решение

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 499]