Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В основании пирамиды
SABC лежит треугольник
ABC , у которого
AB=15
,
BC=20
, а радиус окружности, описанной около этого
треугольника, равен
5
. На сторонах треугольника
ABC как на
диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке
O . Точка
O
является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды
S есть точка
касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости
основания
ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри
трёхгранного угла, образованного лучами
OA ,
OB и
OC , равна
8
π .
Найдите объём пирамиды
SABC .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В основании пирамиды
SABC лежит треугольник
ABC , у которого
AB=18
,
BC=22
, а
sin ABC = .
На сторонах треугольника
ABC как на диаметрах построены три сферы,
пересекающиеся в точке
O . Точка
O является центром четвёртой сферы,
причём вершина пирамиды
S есть точка касания этой сферы с некоторой
плоскостью, параллельной плоскости основания
ABC . Площадь части
четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного
лучами
OA ,
OB и
OC , равна
6
π . Найдите объём пирамиды
SABC .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Боковое ребро правильной треугольной призмы
ABCA1
B1
C1
равно
стороне основания
ABC . Плоскость
P пересекает стороны основания
AB и
AC и боковые рёбра
CC1
и
BB1
в точках
K ,
L ,
M и
N
соответственно. Площади фигур
AKL ,
CLM и
CMNB равны
,
и
площади грани, в которой каждая из них
находится. В каком отношении плоскость
P делит объём призмы?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Две сферы с центрами
O1
и
O2
пересечены плоскостью
P ,
перпендикулярной отрезку
O1
O2
и проходящей через его середину.
Плоскость
P делит площадь поверхности первой сферы в отношении
m:1
, а
площадь поверхности второй сферы в отношении
n:1
(
m>1
,
n>1
). Найдите
отношение радиусов этих сфер.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров.
Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в
отношении
m:1
, а площадь поверхности другой – в отношении
n:1
(
m>1
,
n>1
). Найдите отношение радиусов сфер.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]