Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Задачи на максимум и минимум
>>
Площадь и объем (задачи на экстремум)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В эстафетном забеге Москва—Петушки участвовали две команды по $20$ человек. Каждая из команд по-своему разделила дистанцию на $20$ не обязательно равных отрезков и распределила их между участниками так, чтобы каждый бежал ровно один отрезок (скорость каждого участника постоянна, но скорости разных участников могут быть различны). Первые участники обеих команд стартовали одновременно, а передача эстафеты происходит мгновенно. Какое максимальное количество обгонов могло быть в таком забеге? Опережение на границе этапов обгоном не считается.
Решение
Решение
Докажите равенство
= 
. 
. 
...
Решение
На экране суперкомпьютера напечатано число $11\ldots 1$ ($900$ единиц). Каждую секунду суперкомпьютер заменяет его по следующему правилу. Число записывается в виде $\overline{AB}$, где $B$ состоит из двух его последних цифр, и заменяется на $2\cdot A + 8\cdot B$ (если $B$ начинается на нуль, то он при вычислении опускается). Например, $305$ заменяется на $2\cdot 3 + 8 \cdot 5 = 46$. Если на экране остаётся число, меньшее $100$, то процесс останавливается. Правда ли, что он остановится? Решение
Найдите наибольший объём конуса с образующей, равной a . Решение
Убрать все задачи
Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?
РешениеВ эстафетном забеге Москва—Петушки участвовали две команды по $20$ человек. Каждая из команд по-своему разделила дистанцию на $20$ не обязательно равных отрезков и распределила их между участниками так, чтобы каждый бежал ровно один отрезок (скорость каждого участника постоянна, но скорости разных участников могут быть различны). Первые участники обеих команд стартовали одновременно, а передача эстафеты происходит мгновенно. Какое максимальное количество обгонов могло быть в таком забеге? Опережение на границе этапов обгоном не считается.
РешениеДан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.
РешениеДокажите равенство
РешениеНа экране суперкомпьютера напечатано число $11\ldots 1$ ($900$ единиц). Каждую секунду суперкомпьютер заменяет его по следующему правилу. Число записывается в виде $\overline{AB}$, где $B$ состоит из двух его последних цифр, и заменяется на $2\cdot A + 8\cdot B$ (если $B$ начинается на нуль, то он при вычислении опускается). Например, $305$ заменяется на $2\cdot 3 + 8 \cdot 5 = 46$. Если на экране остаётся число, меньшее $100$, то процесс останавливается. Правда ли, что он остановится?
РешениеНайдите наибольший объём конуса с образующей, равной a .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
Дана правильная треугольная пирамида BCDE ( B – вершина,
CDE – основание). Известно, что CD = a , BC = b . Пирамиду
пересекает плоскость γ , параллельная рёбрам BC и DE .
На каком расстоянии от ребра DE должна быть проведена плоскость
γ , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была
наибольшей?
Найдите наибольший возможный объём цилиндра, вписанного в
конус, высота которого равна 27 и радиус основания равен 9.
Найдите наибольший объём конуса с образующей, равной a .
Найдите радиус основания цилиндра наибольшего объёма,
вписанного в конус, радиус основания которого равен 3.
Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
Задача 87226 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87432 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87443 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67275 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
