Версия для печати
Убрать все задачи
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка N –
середина ребра CS . Точка K принадлежит ребру AS , причём AK:KS =
3:2. Точка M расположена на продолжении ребра AB за точку B , причём
AB = 2BM . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?
Решение
Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см,
AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Решение
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два
других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c .
Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры
совпадают.
Высота равногранного тетраэдра равна h, а высота грани делится точкой пересечения высот этой грани на отрезки, равные h₁ и h₂. Докажите, что h² = 4h₁h₂.
В пирамиде ABCD длина каждого из рёбер AB и CD
равна 4, длина каждого из остальных рёбер равна 3.
В эту пирамиду вписана сфера. Найдите объём пирамиды,
вершинами которой являются точки касания сферы с
гранями пирамиды ABCD .