Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
Решение
При посадке в самолет выстроилась очередь из n пассажиров,
у каждого из которых имеется билет на одно из n мест.
Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка. Она вбегает в салон и
садится на случайное место (возможно, и на свое). Далее
пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если свое
место уже занято, садятся случайным образом на одно из свободных
мест. Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое
место?
Решение
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что
уравнение f(x)=x не имеет корней.
Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Решение
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 =
a,
b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется
арифметико-геометрическим средним чисел
a, b и обозначается μ(
a, b).
Решение
Решение
Фильтр
