Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В левой нижней клетке доски 100×100 стоит фишка. Чередуя горизонтальные и вертикальные ходы в соседнюю по стороне клетку (первый ход горизонтальный), она дошла сначала до левой верхней клетки, а потом до правой верхней. Докажите, что найдутся две такие клетки $A$ и $B$, что фишка не менее двух раз делала ход из $A$
в $B$.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется квадрат клетчатой бумаги размером 102×102 клетки
и связная фигура неизвестной формы, состоящая из 101 клетки. Какое
наибольшее число таких фигур можно с гарантией вырезать из этого
квадрата? Фигура, составленная из клеток, называется связной, если
любые две ее клетки можно соединить цепочкой ее клеток, в которой
любые две соседние клетки имеют общую сторону.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д
– множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не
вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри,
частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д.
Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком
принадлежащей Д.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
