ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Даны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если a1 ≤ b1, то a3 ≤ b3.
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.
Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая,
Семь лыжников с номерами 1, 2, ... , 7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x). б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|