Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15
16 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
