Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1996-1997
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Убрать все задачи
Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по ненулевому числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Докажите, что если 1<a<b<c , то
log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.
Существуют ли выпуклая n -угольная ( n
4 )
и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла
n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?
Для каких α существует функция f : 
,
отличная от константы, такая, что
f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 109910 (#97.4.11.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109911 (#97.4.11.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109912 (#97.4.11.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
