Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98416  (#1)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть a, b, c – натуральные числа.
а) Докажите, что если  НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5),  то  a = b.
б) Могут ли  НОК(a, b)  и  НОК(а + с, b + с)  быть равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98406  (#2)

Темы:   [ Раскраски ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Четность и нечетность ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108085  (#3)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98408  (#4)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В правильном 25-угольнике проведены все диагонали. Докажите, что нет девяти диагоналей, проходящих через одну внутреннюю точку 25-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98409  (#5)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Степень вершины ] [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Имеется 20 бусинок десяти цветов, по две бусинки каждого цвета. Их как-то разложили в 10 коробок. Известно, что можно выбрать по бусинке из каждой коробки так, что все цвета будут представлены. Докажите, что число способов такого выбора есть ненулевая степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями