Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?
На автобусе ездил Андрей
На кружок и обратно домой,
Заплатив 115 рублей,
Покупал он себе проездной.
В январе он его не достал,
И поэтому несколько дней
У шофёра билет покупал
Он себе за 15 рублей.
А в иной день кондуктор с него
Брал 11 только рублей.
Возвращаясь с кружка своего
Всякий раз шёл пешком наш Андрей.
За январь сколько денег ушло,
Посчитал бережливый Андрей:
С удивлением он получил
Аккурат 115 рублей!
Сосчитайте теперь поскорей,
Сколько раз был кружок в январе?
На рисунке изображено, как изменялся курс тугрика в течение недели. У Пети было 30 рублей. В один из дней недели он обменял все свои рубли на тугрики. Потом он обменял все тугрики на рубли. Затем он ещё раз обменял все вырученные рубли на тугрики, и в конце концов, обменял все тугрики обратно на рубли. Напишите, в какие дни он совершал эти операции, если в воскресенье у него оказалось 54 рубля. (Достаточно привести пример.)
Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?
Примечание. Можно показать, что это - единственный способ действия Лисы. В самом деле, поскольку в итоге лиса съест 80 конфет, то медвежата съедят по (100-80)/2=10 конфет. Так как у одного из медвежат количество конфет не менялось, то в кучке, доставшейся ему по жребию, было 10 конфет. Следовательно, какая бы кучка ни досталась Лисе по жребию, среди двух оставшихся обязательно есть кучка из 10 конфет. То есть кучек по 10 конфет по крайней мере две (если бы такая кучка из 10 конфет была лишь одна, то она по жребию могла достаться Лисе, и среди двух оставшихся не нашлось бы кучки из 10 конфет). Следовательно, Лиса может разложить конфеты по кучкам так, чтобы в итоге получить ровно 80 конфет, единственным способом.
б) Покажем, что число конфет, съеденных Лисой, всегда чётно (и поэтому не может быть равным 65). В итоге медвежата съели поровну конфет, поэтому суммарное число конфет, съеденных медвежатами, чётно. Так как 100 - чётное число, то Лиса также съела чётное число конфет.
Можно ли расставить числа
а) от 1 до 7;
б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 86088 |
|
|
Решение
Валентин пробегает 50*60=3000 см за 100 с, то есть его скорость 30 см/с, что составляет 18 м/мин.Ответ
18 м/мин.
|
|
Задача 86089 |
|
|
На автобусе ездил Андрей
На кружок и обратно домой,
Заплатив 115 рублей,
Покупал он себе проездной.
В январе он его не достал,
И поэтому несколько дней
У шофёра билет покупал
Он себе за 15 рублей.
А в иной день кондуктор с него
Брал 11 только рублей.
Возвращаясь с кружка своего
Всякий раз шёл пешком наш Андрей.
За январь сколько денег ушло,
Посчитал бережливый Андрей:
С удивлением он получил
Аккурат 115 рублей!
Сосчитайте теперь поскорей,
Сколько раз был кружок в январе?
Решение
Количество рублей, потраченных Андреем в те дни, когда он покупал билет у шофёра, делится на 5; на 5 делится и общее количество потраченных им в январе рублей. Значит, и в другие дни общее количество потраченных денег делилось на 5. Поэтому, количество дней, когда Андрей покупал билет у кондуктора, делится на 5. Числа 0 и 10 не годятся; числа, большие 10 - тем более, поэтому единственный воз- можный вариант - 5 дней. Тогда остальных дней (115-11*5)/15=4, а кружок был 9 раз.Ответ
9 раз.|
|
|
Задача 86094 |
|
|
Ответ
Во вторник он обменял свои рубли на 6 тугриков, продал их в среду и получил 36 рублей. В пятницу он обменял полученные рубли на 9 тугриков. Продав их в субботу, он получил 54 рубля.|
|
|
Задача 86090 |
|
|
а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?
Решение
а) Лиса раскладывает конфеты так: 10, 10 и 80. Если ей достанется кучка из 80 конфет, то медвежатам достанется поровну конфет, и они не будут жаловаться. Если ей достанется кучка из 10 конфет, то, для того чтобы уравнять доли медвежат, ей придётся съесть ещё 70 конфет.Примечание. Можно показать, что это - единственный способ действия Лисы. В самом деле, поскольку в итоге лиса съест 80 конфет, то медвежата съедят по (100-80)/2=10 конфет. Так как у одного из медвежат количество конфет не менялось, то в кучке, доставшейся ему по жребию, было 10 конфет. Следовательно, какая бы кучка ни досталась Лисе по жребию, среди двух оставшихся обязательно есть кучка из 10 конфет. То есть кучек по 10 конфет по крайней мере две (если бы такая кучка из 10 конфет была лишь одна, то она по жребию могла достаться Лисе, и среди двух оставшихся не нашлось бы кучки из 10 конфет). Следовательно, Лиса может разложить конфеты по кучкам так, чтобы в итоге получить ровно 80 конфет, единственным способом.
б) Покажем, что число конфет, съеденных Лисой, всегда чётно (и поэтому не может быть равным 65). В итоге медвежата съели поровну конфет, поэтому суммарное число конфет, съеденных медвежатами, чётно. Так как 100 - чётное число, то Лиса также съела чётное число конфет.
Ответ
а) 10, 10 и 80; б) нет.|
|
|
Задача 86095 |
|
|
а) от 1 до 7;
б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?
Решение
б) Заметим, что нечётное число не делится на чётное, а значит, не может стоять в окружении чисел одинаковой чётности. Отсюда следует, что нечётные числа стоят парами. Однако среди чисел 1, 2, ..., 9 нечётных чисел пять, и поэтому из них нельзя образовать пары.Ответ
а) Да, см. рис.; б) Нет.|
|
|
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
