ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
Значение многочлена Pn(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 (an ≠ 0) в точке x = c можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен Pn(x) в виде Pn(x) = (...(anx + an–1)x + ... + a1)x + a0. Пусть bn, bn–1, ..., b0 – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления Pn(c), то есть bn = an, bk = cbk+1 + ak (k = n – 1, ..., 0). Докажите, что при делении многочлена Pn(x) на x – c с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами bn–1, ..., b1, а остатком будет число b0. Таким образом, будет справедливо равенство:
Докажите следующие формулы: an+1 – bn+1 = (a – b)(an + an–1b + ... + bn); a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n – a2n–1b + a2n–2b2 – ... + b2n).
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c: P(x) = ck(x – c)k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле ck = (0 k n).
Пользуясь схемой Горнера, разложите x4 + 2x3 – 3x2 – 4x + 1 по степеням x + 1.
Разложите P(x + 3) по степеням x, где P(x) = x4 – x3 + 1.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|