Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58289  (#26.006)

Тема:   [ Системы точек ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58290  (#26.007)

Тема:   [ Системы точек ]

Сложность: 6+ Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58291  (#26.008)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58292  (#26.009)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58293  (#26.010)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника A₁...A_n, обладает тем свойством, что любая прямая OA_i содержит еще одну вершину A_j. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка не обладает этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями