ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Пусть ω – его описанная окружность, точка M – середина стороны BC, P – вторая точка пересечения описанной окружности треугольника AB1C1 и ω, T – точка пересечения касательных к ω, проведённых в точках B и C, S – точка пересечения AT и ω. Докажите, что P, A1, S и середина отрезка MT лежат на одной прямой.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      



Задача 66146  (#6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Точка Лемуана ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Пусть ω – его описанная окружность, точка M – середина стороны BC, P – вторая точка пересечения описанной окружности треугольника AB1C1 и ω, T – точка пересечения касательных к ω, проведённых в точках B и C, S – точка пересечения AT и ω. Докажите, что P, A1, S и середина отрезка MT лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .