Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66141
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
Задача
66142
(#2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?
Задача
66143
(#3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.
Задача
66144
(#4)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.
Задача
66145
(#5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Описанная окружность треугольника A1BC1 пересекает прямые B1A1 и B1C1 в точках A0 и C0 соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A0BC0, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]