ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине. а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ. б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ. Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ. б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|