|
|
 |
Условие
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
Решение
Оценка. Так как каждую задачу кто-то решил, то никто из школьников не мог решить пять задач. Если же кто-то решил ровно четыре задачи, то никто из школьников не мог решить пятую и шестую задачу вместе. Таким образом, имеется 1000 школьников, решивших пятую задачу, и еще 1000, решивших шестую. В этом случае у нас не менее 2001 старшеклассника. Наконец, если каждый школьник решил не более трёх задач, то число решавших не меньше 6000 : 3 = 2000.
Пример: 500 школьников решили задачи 1, 2 и 3; 500 – задачи 3, 4 и 5; 500 – задачи 1, 5 и 6 и еще 500 – задачи 2, 4 и 6.
Ответ
2000.
Замечания
1. В примере задачи соответствуют рёбрам тетраэдра, а группы решивших – его граням.
2. 7 баллов.
