ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98253
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел  a/b + b/c + c/a  и  b/a + c/b + a/c  ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то  a = b = c.


Решение

  a) Например,  a = 1,  b = 2,  c = 4.

  б) См. задачу 107788.


Ответ

а) Существуют.

Замечания

В примере из а)  a/b + b/c + c/a = 5.  Если  a/b + b/c + c/a = 3,  то, очевидно,  a = b = c.  Неизвестно, существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что
a/b + b/c + c/a = 4.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1995
выпуск
Номер 4
Задача
Номер М1504

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .