ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98227
Темы:    [ Отношение порядка ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)


Подсказка

Самая глупая девушка должна быть достаточно красивой, а самая некрасивая – достаточно умной.


Решение

Пусть на балу присутствовали три девушки – Анна, Вера и Светлана – в порядке возрастания красоты. При этом порядок возрастания ума таков: Вера – Светлана – Анна (Анна – самая умная). Тогда юноша, танцевавший с Анной, может пригласить на следующий танец Веру (более красивую), танцевавший со Светланой – Анну (более умную), танцевавший с Верой – Светлану (более красивую и более умную).


Ответ

Могло.

Замечания

1. 3 балла.

2. См. также задачу 98238.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 17
Дата 1994
задача
Номер 01
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .