Задача 98136
|
|
 |
Условие
По окружности выписано 10 чисел, их сумма равна 100. Известно, что сумма каждой
тройки чисел, стоящих подряд, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число A, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превышает A.
Решение
Оценка. Рассмотрим какое-нибудь одно число d, а остальные девять чисел разобьём на три тройки рядом стоящих чисел. Сумма этих девяти чисел не меньше 87, поэтому d ≤ 13. Значит, в любом наборе, удовлетворяющем условиям, каждое число не превышает 13.
Пример. Набор, в котором присутствует число 13, существует: 10, 10, 9, 10, 10, 9, 10, 10, 9, 13.
Ответ
A = 13.
Замечания
1. 4 балла
2. Ср. с задачей 98126.
