Задача 98072

Темы:    [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Васильев Н.Б.

Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?

Решение

Нетрудно раскрасить все вершины в три цвета так, чтобы в каждом треугольнике были вершины всех цветов. Заметим, что при допустимом повороте каждая вершина переходит в вершину того же цвета. А точки A и B – разного цвета.

Ответ

Нельзя.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	12
Дата	1990/1991
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	2