Задача 98067
|
|
 |
Условие
Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?
Решение
Первый способ. Впишем во все клетки доски цифры, как показано на рисунке слева. Теперь достаточно заметить, что первоначально белых клеток с цифрой 1 больше, чем клеток с цифрой 2, а каждым ходом можно перекрасить ровно одну клетку с цифрой 1 и одну – с цифрой 2.
Второй способ. Каждое перекрашивание меняет цвет чётного числа выделенных на рис. справа клеток (0 или 2). Но их – нечётное число.
Ответ
Нельзя.
Замечания
5 баллов
