Задача 88198

Темы:    [ Взвешивания ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Какие восемь монет нужно взять, чтобы с их помощью можно было бы без сдачи заплатить любую сумму от 1 коп. до 1 руб.?
(В хождении были монеты в 1, 3, 5, 10, 20 и 50 коп.)

Подсказка

Попробуйте разбить эту задачу на две: сначала найдите монеты, при помощи которых можно заплатить любую сумму от 1 до 10 коп., затем – монеты, при помощи которых можно заплатить 10, 20, ..., 90 коп.

Решение

Возьмём монеты достоинством 1, 1, 3, 5, 10, 10, 20, 50 коп. Нетрудно проверить, что первые четыре монеты позволяют выплатить любую сумму от 1 до 9 коп., а последние четыре – любую кратную 10 сумму от 10 до 100 коп. Следовательно, располагая указанным набором монет, можно заплатить любую сумму от 1 коп. до 100 коп.

Ответ

1, 1, 3, 5, 10, 10, 20, 50 коп.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	266